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椭圆曲线算法及方程形式研究


2011-05-18       


姓名: 汪宏

学科专业:信息安全

研究方向:椭圆曲线密码学

指导教师:李宝 教授

  

       椭圆曲线密码体制(ECC)是一种重要的公钥密码体制,其密钥短,计算效率高。与另一种公钥密码体制RSA相比,同等安全性下ECC比RSA的密钥更短,且随着安全性的提高,ECC的密钥长度增长幅度远小于RSA。椭圆曲线密码的快速计算是椭圆曲线密码应用的关键,主要有点的标量乘(点乘)和双线性对的计算,其中双线性对目前被广泛的用于基于身份的协议。本文的研究内容主要围绕这两个方面,并包含了对椭圆曲线方程形式的研究。具体内容如下:

       1.我们总结了目前主要的点乘算法,研究了Montgomery算法,给出了特征3有限域上Weierstrass曲线的Montgomery算法的具体优化公式。该算法在计算速度上不如利用NAF计算点乘的算法高效,但由于Montgomery算法抵抗能量攻击的特性,可用于安全性要求较高的环境。我们还研究了数的双基表示,双基表示可用于加速点乘的计算,我们提出了一种窗口化的双基表示方法,在窗口大小小于6时,该算法生成的双基表示比相同窗口大小的窗口NAF表示计算点乘效率更高。

       2.我们研究了椭圆曲线双线对算法,主要是Tate对的计算。双线性对的计算包含了点乘中的基本运算,如点加和倍点的计算,也与椭圆曲线方程形式有关。因此,我们总结了大部分已知的椭圆曲线方程形式,其上群律公式(包括点加统一公式)和双线性对的公式。我们对Weierstrass形式的椭圆曲线给出了一种Tate对的新的计算方式,将加法和倍乘阶段混合,在一般的参数下提高了效率。我们首次给出了四次椭圆曲线Jacobi quartic曲线上的群律解释和Tate对计算具体公式,其上Tate对的倍乘阶段效率较高,而加法阶段与其他曲线相比效率较低。我们研究了一种新型椭圆曲线Selmer曲线,给出了其上的Tate对计算公式,Selmer曲线的Tate对计算非常高效,大部分情况下均比其他椭圆曲线的Tate对计算效率要高。
 
 
 

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